a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Điều kiện đúng A -1

Rút gọn đúng cho.

b) Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1\)= \(a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left(a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right)\):d

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và\(a^2+a-1\)là nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

thực sự là toán lớp 6 ko ?

?"

a)A=\(\frac{\left(a+1\right).\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right).\left(a^2+a+1\right)}\)=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b)A=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)

muốn A nguyên thì \(\left(a^2+a+1\right)\in U\left(2\right)\)=(-1,1,2,-2)

xét từng TH ta thấy không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn để A nguyên => A là phân số tối giản khi a nguyên

a. \(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Trước hết ta nhận xét: \(\hept{\begin{cases}a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\\a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1\end{cases}}\). Vì a(a + 1) là số chẵn nên cả hai số trên đều không chia hết cho 2.

Gọi d là ƯCLN của \(a^2+a-1\) và \(a^2+a+1\). Khi đó d khác 2 và \(a^2+a-1-\left(a^2+1+1\right)=-2\) chia hết d. Do d max và d khác 2 nên d = 1.

Vậy với a nguyên thì phân số \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) tối giản.

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

HentaiAZ.net

\(A=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+a^2+a^2+a+a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a+1}=\)

\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

ĐK: a khác -1

a) Vì \(a\ne-1\)nên \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) Gọi d thuộc U(a² + a - 1; a² + a + 1)

Suy ra:  a² + a + 1 - (a² + a - 1) cũng chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d; mà a² + a - 1 = a(a+1) - 1 là số lẻ nên d không thể bằng 2

=> d = 1

hay U(a² + a - 1; a² + a + 1) = 1 hay phân số A tối giản với mọi giá trị nguyên của a.

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

cái này rất dễ mình tin bạn có thể giải được mà

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)\(\left(a\ne-1\right)\)

b)Gọi d là ước chung lớn nhất của a² +a-1 và a²+a+1

Vì a² +a-1=a(a+1)-1 là lẻ nên d cũng là số lẻ.

Tự làm tiếp nhé,đến đây chắc bạn làm đc chứ,hok tốt!

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Vì: \(a^2+a=a\left(a+1\right)\)

a là số nguyên 

=> a, a+1 là 2 số nguyên liên tiếp 

=> a.(a+1) là số chẵn

=> \(a^2+a+1,a^2+a-1\)là 2 số nguyên lẻ liên tiếp

Mà 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau 

(chúng minh: (2k+1, 2k+3)=d

=> 2k+1 chia hết cho d, 2k+3 chia  hết cho d

=> 2k+3-(2k+1)=2 chia hết cho d

=> d=\(2\)hoặc d=\(1\)

Nếu d=\(2\)=> 2k+1 chia hêt cho 2 vô lí

=> d=\(1\))

=> (\(a^2+a+1,a^2+a-1\))=1

Vậy A là phân số tối giản

Em có thể tham khảo bài làm khác tại link nàyd nhé Câu hỏi của Hoàng Nguyễn Xuân Dương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

Cau a : \(A=\frac{a^2\left(a+2\right)-1}{a^2\left(a+2\right)+2a-1}\) => \(A=\frac{-1}{2a-1}\)

Cau b: Neu a la so nguyen thi 2a -1 chac chan phai chia het cho 1 , con tu so la -1 thi da chia het cho 1 roi => day la phan so toi gian

a. Ta có biến đổi:

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)

\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)

\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.